CALCUL INTEGRAL. IO7 



une différentiation relative à x, par xi. On trouvera de 

 cette manière 



I (79) /(*) = t^f"ïffairtà*v*b 



la valeur de A étant donnée par la formule 



(80) A = 



... [B sin (a — fj.)X+X cos (a — |a)X] [(AB+X a ) cos aX-t-(B — A)X sin aX] . 



( A — ll )\i— ï|)*[(AB+V)cosaX+(B— A)>sin«A]'+( I +-/ 1 ) i [(AB+V)sinaX — (B— AjXcosaX?' 



ou bien encore, à cause des limites X = — oc , X = ao , 

 (8 1 ) f(x) = - / / (x cos xx — A si n Xx) 4Lf (^d^dx , 

 la valeur de 4L étant à très-peu près 



| (82) L = 



LflzH. "V(AB+X ! ) cos aX+(B-A)Xsin aX] 



[B sin(a -|/.)X+X cos (a-[/.)X] — — ■ ' 



(—) [(AB+V) cos aX+(B-A)X sin aX] a +[(AB+X ! ) sin aX-(B-A)X cos aX] 1 



Or, il est clair que la valeur précédente de 4L, à cause du 



facteur infiniment petit j sera toujours sensiblement 



nulle, excepté quand la valeur de X vérifiera la condition 

 (83) (AB -+■ X") sin aX — (B — A)X cos ax = o. 



On aura de plus 



(84) u = e^- r )'f{x) =lf" r 'e-<" v + r >(x cosx* - A sinXx) Kjfi^dk. 



Enfin, si l'on désigne par p une des racines de l'équa- 

 tion (83), et par t un nombre infiniment petit, on aura 

 évidemment 



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