MO C\LCUI. INTÉGRAL. 



par induction, attendu que, suivant la méthode de M. Brisson, 

 l'on a plusieurs fois considéré la lettre a comme indiquant 

 une différentiation relative à x. Mais, pour rendre les cal- 

 culs rigoureux, il suffit de revenir aux formules et aux no- 

 tations du paragraphe 2 e . En effet, en employant ces nota- 

 tions, l'on aura généralement 



( 9 4) ^)f(x)=^j~_Jlj(u\)fWe^-^dv<la. 

 et par suite, si l'on pose 



(95) /(*) = ±/2j''^i)e*-»F( ] ùd t jL, 

 on trouvera non-seulement 



(96) f{v)= ^ jljy^)e^-^¥{ v .)d v .cb., 

 et 



(97) e** l y(^'î)=— f* / tf{uï)e v Q— u ) i e uxi dvdu, 

 mais encore, en vertu des formules (96) et (97), 



(98) 9 ^J(x)=^f2jy^Hxi)e^-^F( i ,.)d l ,dx. 



Ainsi l'équation (9 5) entraîne l'équation (98). Il est bon de 

 remarquer en passant que la fonction f{x), déterminée par 

 la formule (95), s'évanouit hors des limites x = o, x = a, 

 et qu'il en est de même du second membre de la formule (98). 

 Ajoutons que, des formules (95) et (98) réunies, l'on conclut 

 immédiatement 



(99) 



1 ^fi r^') px(x - ,i),F (^)4-^ 



I ~f2f° <p(> i ) tfft i) e> <* - ri ' F(a)d y .cb,. 



