112 CALCUL INTEGRAL. 



une fonction qui soit considérée comme toujours nulle, hors 

 des limites .r = o, x = a, et toujours connue entre ces 

 limites. 



En remettant pour <p(a) sa valeur dans f{x), on trouvera 



(,o/ 4 ) /(*) = 



2e(A — a) [(B -+- *)e<«*f(x) — (B — a)e-<«*f(—x)] 

 e ' — [( A + a) (B — a) e — a « — (A — a) (B -+- a) e««] ' ' 



e désignant un nombre infiniment petit. Cette formule, 

 jointe à la suivante 



(io5) *«/(*) = ^/_"./l t&W eKx -^ d v-'^ 

 dans laquelle <J»(a) désigne une fonction quelconque de a, 

 suffit pour déterminer complètement la valeur de f(x) et 

 de ty{aL)f{x). On aura par suite, en vertu de la formule (53), 



j . u = 



(106) ae(A — q)e'('" î «' - ') [(B + a) C«f (x) — (B — a)e- -"f(— x)] _ 

 I £ i _[(A_a)(B + a)e'«-(A + «)(B-a)e-» 1 ]' 



On peut encore présenter l'équation (io4) sous la forme 



(107) f{x) = (A — «)<*)> 

 la valeur de ti(a;) étant 



/ , n s>, _j/ r ^ _ 2i[(B + a) e «'r , W-(B- a ) e ~' ra r , (-^)] 



*. iu; n-*;— E »_[( A _ a )( B+a ) ea «_( A+a )( B _ a ) e _ (W j.- 



Cette dernière valeur de xrf(x) vérifie deux équations sem- 

 blables aux formules (O2). savoir 



, s I tf(x) = — tj( — a;), et 



° 9J ! [(A— .)(B + «)«-— (A + a)(B-a)e- fla ]<a;) = o, 



et, de plus, elle satisfait, pour toutes les valeurs de .r com- 

 prises entre les limites x=o, x = a, à la formule 



