CALCUL INTÉGRAL. I I 5 



Si maintenant on écrit dans les seconds membres des équa- 

 tions précédentes 



f(x) ,. J l 



. au heu de tS(x), 



A — a v ' 



et 



au heu 



... i;-.. de vil— x) 



A-t-a 

 elles auront respectivement lieu pour les valeurs de 



x — 2«a, x + 2na, — x — 2na, — x -+- ina. 

 comprises entre zéro et a; d'où il résulte qu'on devra y poser 

 su ccessivement 



x — 2na = ut, x ■+■ zna — ia, 



— x — ana = ia, — x -+- 2na — <.a, 



: désignant un nombre inférieur à l'unité. On aura donc par 

 suite 



jj = (a« + i)a, — x = (nn — i)a, 

 — x = (2n + i)a, x = {p.n — i)a, 



et l'on pourra, dans ces quatre équations, prendre pour li- 

 mites inférieures de n, 



n = o, n = i . n = o, n = i . 

 En réunissant toutes les valeurs particulières de vi{x), on 

 aura la valeur générale, savoir : 



W_ A-a|2ior(Â^-a)(B + a) e J + Z. L" (A + a) (B- af J ( 



_ H(v-r (A-«)(B + a) 1" . V"L( A + a )( B - g ) e -^|"j. 



Âm|2ioL' 1 (A-|-a)(B-a) e J + 2u i L* (A-«)(B + a)* J ( 

 Ici l'on reconnaît immédiatement que xi(a?) est de la forme 

 exigée par l'équation (n4)- Si, dans chacune des sommes 

 prises depuis «=i jusqu'à n = oo, on supprime le pre- 

 mier des facteurs égaux à 6, et si l'on pose en outre 



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