CALCII. INTÉGRAL. II7 



x = a, et qui deviendra constamment nulle hors de ces 

 limites. Cela posé, on tirera des équations (126) 



f(x) = e-™f(x) 

 = e*'"f(x), 



et par suite en nommant l, •/], deux nombres inférieurs à Ja li- 

 mite 1 , mais dont le dernier yi diffère infiniment peu de l'unité, 



f(x) =- r[ n e~' ian *f(x), pour x=(in-\- <.)a, n = ou>o, 



f(x) =ï)"e M,,a f(x), —x=(2n — t)a, « = ou>i, 



—y(x)=f(—x)=-r i n e %an ' 1 f(—x), — x={2n+ i)a, «=oii>o, 



— f(x)=f(— x)=-n n e- ï,,n% f(— x), x=(2n— i)a, n=ou>i. 



En remplaçant dans les seconds membres des équations pré- 

 cédentes f(x) par f(x), _/'( — .r) par f( — xji puis réunissant 

 toutes les valeurs particulières de f(x) qui en résulteront, 

 on obtiendra la valeur générale de f{x), savoir : 



/(x)='V ,C v)"e- 2 '"' a f(j.) — V%» e -w*f(_ x) 

 +2T ■ fl n e™ n « f(x) — V" -„v M " a f(— x), 

 ou, ce qui revient au même, 



a*) = (21 "■ e ~ Mna + 21 v ' e ™ ~ i )^- r) — f( ~ *)] 



= — L=£ — r f ( x ) _ f (_ , r ) I 



ou à très-peu près 



(12 7 ) /(.r) = t _ n {g £~ e t~) + „ . [f (*) - f (~ *)]• 

 On a d'ailleurs 



(128) f(x) — f(—r) = ^^ f V<*-^'— ><*+^]f(^/v:. 



puis, en désignant par une racine de l'équation 



