CALCUL INTÉGRAI,. 1^3 



|/(*)=„» e -™ /(*), 

 et l'on en conclura évidemment 



(3a) /(ar) = ^J „« e ™ +. ^J „■ e - ... _ _ , \ f ^ 

 On a retranché l'unité des deux sommes V°° r," <""'«, 

 ^ •/i"e- a " a , afin de ne pas trouver ■2f(x) au lieu de f(.r) en- 

 tre les limites x=o, x = a, correspondantes à « = o. Pour 

 déduire l'équation (32) de la formule (17) il suffit de rem- 

 placer xt(x) par f(x), f(jr) par f(ar) et ? («) par e«. Cela 

 posé, on aura 



<p'(a) — ae m . 

 L'équation (19) deviendra 



(33) e a P ; = 1 ou COSO.p = 1, 

 et la valeur de Q sera 



(34) Q = ae"?' = a. 

 Par suite la formule (24) donnera 



(35) j =s2_",/„" cos p(- r -f t )fW d i 4 



( = ï/ " [î + 2l cos 5 ( x — «*)] fW4- 



Second problème. Supposons qu'il s'agisse de résoudre 

 l'équation 



( 36 ) lè-^lF^^ ou ( a >-m>t>)z = o, 

 de manière que l'on ait 



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