CALCUL INTEGRAL. I2 r > 



(43) ,/i» = ^ ^" ^ e ^" («-»'■ — eP^)f(^) 4 



= r* XJ sin P^ 8 '" W ,f ^ rf f* 



ce qui est exact. 



Troisième problème. Intégrer l'équation 

 ,,,*. du .d'il 



(**4) SF — w ^ + ru = °' ou ( 6 — BïV + r)u = o, 

 de manière que l'on ait 



pour t = o, u = ((x), entre les limites 



du . 



pour x = o, t- + A« = o 



^ quel que soit t. 



pour x=a, _ + Bw = o | 



Solution. On aura, comme nous l'avons prouvé, 



(45) u = eC*'« ! - ')</]>•), 



(46) /(*) = (A -«)*(*); 

 la valeur de v}(x) étant assujettie aux équations 



(4j) j [(A-«)(B+«)e« — (A + «)(B — «)e— « ]<r)=o, 



J? = o 

 a: = « 



Trf(a;) = — tf( — x), 



et devant être égale à 



Ji± 

 A — a' 



entre les limites x = o, x=a. Cela posé, on trouvera 



