CALCUI. INTEGRAL. 1 2<) 



Enfin, comme on tire de l'équation (5b) 



i r e « iA»«' + .'«■ _ e _ / ]/. v- +*'e']f(x,y) = Tà(x,;r,t) — ti(—x,y,t), 

 on en conclura, en posant t — o, 



~f(se,y) — tf{x,j,o) — ©(— x,y,o)s 

 et par suite 



(6i) /Tt4*,tf =—/(*&)■ 



On trouvera de même 



(&0 /(«, — r) ts= — /^ - j)- 



Les équations (5g), (60), (61) et (62) suffisent pour prolonger 

 indéfiniment la fonction f{x,y) hors des limites .r = o, 

 x = a, y—o, y=b. On y parviendra , en suivant la mé- 

 thode employée dans le second problème. En effet, si l'on 

 désigne par m, n deux nombres entiers quelconques, on 

 tirera des formules (5()), (60), (61) et (62) 



/( x , y ) = ï,'"ï,'"'e ± 2 "'" a e ± 2 "' ,s f(x,y), 

 f(—x,f)=z — r, m -n''"c + 2 ""'*e ± ' i " !,6 f(—x,f), 

 f(x,—y)= — n"'-n' m e ± * mm e : + 2 ' llê f(x,—y), 

 f{—x,—y)^t l m i\ m e^ :imm e+ 7 ' M f(—x,—y) , 



(63) 



»! = i — e et ïi'= 1 — e' désignant deux nombres très-rap- 

 prochés de l'unité. On aura par suite 



(64) f{x,y) = 



f V °° 7/ V 2 "'" a -+- "V" ■ /1 '» e -^"«_ , V "V " „ '» e a»i6 + "V " „ '<" e -î«46_ j 



fv*»r)-f(-*,r) j 

 -f(*»-^)+f(-*,-r)j 



De plus, si, dans la formule qu'on obtient en égalant l'un 

 à l'autre les derniers membres des équations (3q) et (43), 

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