NOTES. , 3- 



Les équations fà et (3) fournissent le moyen de déter- 

 miner aisément le module R et l'argumenté de la somme de 

 plusieurs quantités géométriques. 



Si l'on considère seulement deux ravons vecteurs OA, 

 OA', représentés en grandeur et en direction par les quan- 

 tités géométriques ir„ / y, la somme de ces dernières sera , 

 en vertu de la définition admise, une troisième quantité 

 géométrique propre à représenter en grandeur et en direc- 

 tion la diagonale OK du parallélogramme construit sur les 

 rayons vecteurs donnés. En d'autres termes, elle sera le troi- 

 sième côté d'un triangle qui aura pour premier côté le rayon 

 vecteur OA, le second côté AK étant égal et parallèle au 

 rayon vecteur OA'. D'ailleurs dans ce triangle, le côté OK , 

 représenté en grandeur par le module de la somme r, + r'J, 

 sera compris entre la somme et la différence des deux au- 

 tres côtés , représentés en grandeur parles modules r et r. 

 On peut donc énoncer la proposition suivante : 



Premier théorème. Le module de la somme de deux quan- 

 tités géométriques est toujours compris entre la somme et la 

 différence de leurs modules. 



Il est bon d'observer que le module de la somme de deux 

 quantités géométriques r,-, r' y pourrait atteindre les limites 

 qui lui sont assignées par le théorème précédent, et se rédui- 

 rait effectivement à la somme ou à la différence des modules 

 >■, r, si les rayons vecteurs OA, OA' étaient dirigés suivant 

 une même droite, dans le même sens ou en sens opposés. 

 Le théorème premier entraîne évidemment le suivant. 

 Deuxième théorème. Le module de la somme de plusieurs 

 quantités géométriques ne peut surpasser la somme de leurs 



modules. 

 T. XXII 



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