I 38 CALCUL INTÉGKAL. 



On peut, au reste, déduire directement ce second théo- 

 rème de cette seule considération , que dans un polygonr 

 formé OABC... HK , le dernier côté OK ne peut surpasser 

 la somme de tous les autres. 



Ce ([ue nous nommerons le produit de plusieurs quantités 

 géométriques, ce sera une nouvelle quantité géométrique qui 

 aura pour module le produit de leurs modules, et pour ar- 

 gument la somme de leurs arguments. Nous indiquerons le 

 produit de plusieurs quantités géométriques, 



à l'aide des notations que l'on emploie dans le cas où il 

 s'agit de quantités algébriques, par exemple, en plaçant ces 

 quantités à la suite les unes des autres, sans les faire pré- 

 céder d'aucun signe. Cela posé, on aura, d'après la défini- 

 tion énoncée, 



\) >/ p ,r" f ... == (rrV".,.)/>+,+/+... . 



On sait que, pour multiplier par un facteur donné la 

 somme de plusieurs nombres ou de plusieurs quantités al- 

 gébriques, il suffit de multiplier chaque terme de la somme 

 par le facteur dont il s'agit. La somme Z? P de plusieurs 

 quantités géométriques /',,, r ' ,... jouit de la même pro- 

 priété. Pour le prouver , il suffit de faire voir que l'équa- 

 tion (i) continuera de subsister, si l'on multiplie les divers 

 termes 



/ïp, r p , r f -, r f, ... 



par un facteur géométrique p CT . Or, en premier lieu, si le 

 module p se réduit à l'unité, il suffira, pour effectuer la mul- 

 tiplication dont il s'agit, d'ajouter l'argument ci àcliacun des 

 arguments P, p, p , p" ,-■■ Mais cette opération revient à 



