NOTES. 1 3ç) 



faire tourner autour de l'origine chacun des rayons vecteurs 



R P , r p , rV, ••■ 

 et par suite le polygone OABC...HK dont la construction 

 fournit la valeur de R P , en faisant décrire à chaque rayon 

 vecteur l'angle ri; elle laissera donc subsister l'équation (ij, 

 qui deviendra 



(5) R P+rJ = '> + w + 7 'V -r*> + ?!/■*■■=> H ••• 



En second lieu , on pourra, sans altérer les directions des cô- 

 tés du polygone OABC...HK, le transformer en un polygone 

 semblable, en faisant varier ses côtés dans le rapport de i à 

 p, et l'on pourra ainsi de la formule (5) , déduire l'équation 



(i?p) P+CT = (rp)„4- ra + (Vp\/j- ro +... 

 qui peut être présentée sous la forme 



(6) ?„R P = p ra /> -+- p^v -h ... 



On peut donc énoncer la proposition suivante : 

 Troisième théorème. Pour multiplier la somme 



,i 



de plusieurs quantités géométriques^, r'y... par le facteur 

 géométrique p ra , il suffit de multiplier chacun des termes 

 qui la composent par ce même facteur. 



Ce théorème une fois établi, on en déduit immédiatement la 

 proposition plus générale dont voici l'énoncé : 



Quatrième théorème. Le produit de plusieurs sommes de 

 quantités géométriques est la somme des produits partiels que 

 l'on peut former avec les divers termes de ces mêmes sommes, 

 en prenant un facteur dans chacune d'elles. 



Soit maintenant m un nombre entier quelconque. Le pro- 

 duit de m facteurs égaux à la quantité géométrique r p est ce 



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