I/JO CALCUL INTEGRAL. 



que nous appellerons la ni 1 ""' puissance de cette quantité, 

 et ce que nous indiquerons, suivant l'usage adopté pour les 

 quantités algébriques, parla notation 



Cela posé, l'équation (4) entraînera évidemment la formule 



(7) r; = (r "%,,,; 



et l'on étendra sans peine aux puissances entières de quan- 

 tités géométriques les propositions connues et relatives aux 

 puissances entières de quantités algébriques. Ainsi, par exem- 

 ple, en désignant par m, n deux nombres entiers, on aura 



(8) /•;>•; = r; + ", 



(9) ('/"? = r T- 



\insi encore, on conclura du quatrième théorème que là 

 formule de Newton, relative au développement de la puis- 

 sance entière d'un binôme, subsiste dans le cas même où ce 

 binôme est la somme de deux quantités géométriques. 



Deux quantités géométriques seront dites opposées l'une à 

 l'autre, lorsque leur somme sera nulle, et inverses l'une de 

 l'autre, lorsque leur produit sera l'unité. D'après ces défini- 

 tions, la quantité géométrique r p + n ou — r p sera l'opposée 

 de r„. De plus, si l'on étend les formules (7), (8), au cas 

 même où l'exposant m devient nul ou négatif, on aura iden- 

 tiquement 



'•; = • , 



et la quantité géométrique r~' ne sera autre chose que l'in- 

 verse de r p . Pareillement, rj" sera l'inverse de /£, et l'on 

 aura 



(10) r p "" = (r~")_ v . 



