NOTES. ,45 



algébriques 



— 1 , + 1 ; 

 pour racines cubiques de l'unité, la seule quantité algébri- 

 que 2, et les deux quantités géométriques 



2TC 1 

 T 



pour racines quatrièmes de l'unité, les deux quantités algé- 

 briques 1 , — 1 , et les deux quantités géométriques 



liées entre elles par la formule 



_ 1 == ' ï ' 

 etc.... 



Si, dans l'expression (5), on posait k=o, cette expression, 

 réduite à 



n 



représenterait une seule des racines ri ima de r p . Or, il suffira 

 de multiplier celle-ci par l'une des valeurs de 1 ^ , c'est-à- 



dire, par l'une quelconque des racines n' éa " de l'unité, pour 

 reproduire l'expression (5), propre à représenter l'une quel- 

 conque des racines « ièmes de r p , attendu que l'on aura généra- 

 lement 



(r : ),, .*,=(#••), i 2 , n . 



n n n n 



On peut donc énoncer la proposition suivante : 



Troisième théorème. Pour obtenir les diverses racines n""' 

 d'une quantité géométrique, il suffit de multiplier successi- 

 vement l'une quelconque d'entre elles par les diverses ra- 

 cines ri ia " s de l'unité. 

 T. XXII. 



