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l46 CALCUL INTÉGRAL. 



§ 4- Fonctions entières. Equations algébriques. 



Nous appellerons fonction entière d'une quantité géomé- 

 trique, une somme de termes proportionnels à des puissances 

 entières et positives de cette quantité. Le degré de la puis- 

 sance la plus élevée sera le degré de la (onction. Cela posé, 

 si l'on désigne par z une quantité géométrique variable, et 

 par Z une fonction de z entière et du degré n, la forme 

 générale de la fonction Z sera 

 (i) Z = a + bz + cz 1 -4- . . . + gz n ~' + hz", 



a, b, c,... g, h désignant des coefficients constants, dont cha- 

 cun pourra être une quantité géométrique. Ajoutons que 

 l'on pourra encore écrire l'équation (i) comme il suit : 

 (a) Z = z n (h + gz~ l + . . . + cz-"+* + bz-"+' + az~ n ). 



Si n se réduisait à zéro, la fonction entière Z se rédui- 

 rait à la constante a. Dans toute autre hypothèse, la fonc- 

 tion Z sera variable avec z, et son module deviendra 

 infini avec le module de z. En effet, posons 



z = r t> , Z — R P \ 

 soit de plus h le module de la constante A, et concevons 

 que le module r de z vienne à croître indéfiniment; on 

 verra décroître indéfiniment les modules de z~', z— 2 ,... z~ n , 

 et par suite le polynôme 



h ■+■ gz~ ' + . . . -f- az~ n 

 s'approchera indéfiniment de la limite h. Donc, pour de 

 très-grandes valeurs de /•, le module de ce polynôme dif- 

 férera très-peu du module h de la constante h, et le mo- 

 dule R de Z, eu égard à la formule (2), différera très-peu 

 du module de hz", c'est-à-dire, du produit 



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