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Donc le module R de Z deviendra infiniment grand avec le 

 module r de z; et a une valeur finie du module R delà 

 fonction Z ne pourra jamais correspondre qu'une valeur 

 finie du module r de la variable Z. 



Concevons maintenant que l'on attribue à la variable z 

 une valeur finie, puis à cette valeur finie un accroissement 



dont le module p soit très-petit ; et en désignant cet ac- 

 croissement par Az, nommons AZ l'accroissement corres- 

 pondant de la fonction Z. Pour obtenir Z -4- AZ, il suffira 

 de remplacer z par z -t- £ dans le second membre de l'é- 

 quation (1), où chaque terme pourra être développé, à 

 l'aide de la formule du binôme, en une suite ordonnée selon 

 les puissances entières et ascendantes de Ç. En opérant 

 ainsi, et réunissant les termes semblables, on obtiendra le 

 développement de Z -+- AZ en une suite de termes propor- 

 tionnels aux puissances entières de £, d'un degré inférieur 

 ou égal à n. Si de cette suite on retranche la fonction Z 

 représentée par le terme indépendant de £, on obtiendra 

 un reste qui sera divisible algébriquement par £, et qui re- 

 présentera le développement de AZ. Nommons £ m la plus 

 petite des puissances de '(, comprises dans ce développe- 

 ment. Le quotient, que produira la division de AZ par Ç m , 

 sera une fonction entière de £ qui se réduira, pour une va- 

 leur nulle de Ç, à une limite finie et différente de zéro. 

 Soient n„ ce quotient, et ${.% la limite dont il s'agit. On 

 aura, non-seulement 



C* — (f)mw ) 



mais encore 



AZ=V=(«VV mlT , 



'9- 



