l48 CALCUL INTÉGRAL. 



et pour des valeurs décroissantes de p l'argument j3 + mxi 

 de S.Z convergera vers la limite $ + mxi. Cela posé, nom- 

 mons A et B les extrémités de deux rayons vecteurs qui, 

 partant du pôle O, soient représentés en grandeur et en, 

 direction par les deux quantités géométriques 



Z, Z + \Z. 

 La longueur AB représentée géométriquement par aZ, et 

 numériquement par le module Hp"', se mesurera dans une 

 direction qui formera l'angle jp -f- mxi avec l'axe polaire. Si 

 d'ailleurs on fait croître le module p à partir de zéro, le 

 point B, d'abord appliqué sur le point A, décrira un arc 

 dont la droite AB sera la corde; et la tangente menée à cet 

 arc, par le point A, formera, avec l'axe polaire, un angle 

 égal, non plus à la somme Jp + wrô, mais à sa limite < S+mxi. 

 Or, évidemment la distance OB sera plus petite que la dis- 

 tance OA, si le point B est intérieur à la circonférence de 

 cercle décrite du pôle O comme centre avec le rayon OA ; 

 et l'on peut ajouter que cette dernière condition sera cer- 

 tainement remplie, pour de très-petites valeurs du module p, 

 si la tangente menée par le point A à l'arc AB forme un 

 angle obtus avec, le prolongement du rayon OA, ou, en 

 d'autres termes , si l'angle polaire P., déterminé par la 

 formule 



(3) n = 3? -+- mxi — P, 



offre un cosinus négatif; ce qui aura lieu, par exemple, si 

 l'on a n = x. Mais, après avoir choisi arbitrairement pour n 

 un angle dont le cosinus soit négatif, on pourra toujours 

 satisfaire à l'équation (3), en attribuant à xi une valeur 

 convenable, puisque, pour y parvenir, il suffira de prendre 



(4, *.iïï±I=£». 



