NOTES. I^p 



Donc, en définitive, si le module R de Z, correspondant 

 à une valeur finie de la variable z, n'est pas nul, on pourra 

 modifier cette valeur de manière à faire décroître le mo- 

 dule R. En conséquence, la plus petite valeur que pourra 

 prendre le module R ne pourra différer de zéro. Mais 

 quand R s'évanouira, la valeur de z, d'après ce qui a été 

 dit plus haut, devra rester finie, et, puisque une telle valeur 

 vérifiera l'équation 



Z = o, 

 on pourra énoncer la proposition suivante. 



Premier théorème. Soient z une quantité géométrique 

 variable, et Z une fonction entière de z. On pourra tou- 

 jours satisfaire, par une ou plusieurs valeurs finies de z à 

 l'équation 

 (5) Z=o. 



Une valeur finie de z, qui vérifie l'équation (5), est ce 

 qu'on nomme une racine de cette équation. Soit z' une telle 



racine, la fonction Z s'évanouira avec la différence z z; 



et si le degré n de cette fonction surpasse l'unité, elle sera 

 le produit de z — z pour une autre fonction entière qui 

 devra s'évanouir à son tour pour une nouvelle valeur z" de 

 z, et sera en conséquence divisible par z — z". En conti- 

 nuant ainsi, on finira par établir la proposition suivante : 



Deuxième théorème. Soit z une quantité géométrique va- 

 riable, et 



Z~a -+■ bz -+- cz' + . . . H-g-z"- 1 + hz n 

 une fonction entière de z du degré n. L'équation 



Z=o 

 admettra n racines; et si l'on nomme 



z', z",.- z'"' 

 ces mêmes racines, on aura identiquement, quel que soit z, 



