IÔO CALCUL INTEGRAL. 



$) Z = h(z — z')(z — z")...{z — z<">), 



en sorte que la fonction z sera le produit de la constante // 



par les facteurs linéaires 



z — z', z — z",... z — zH 



11 est bon d'observer que, dans le cas où l'équation (5j se 

 vérifie , le ternie hz" de la fonction z équivaut à la somme de 

 tous les autres, prise en signe contraire. Donc alors le module 

 hr" de ce terme doit être égal ou inférieur à la somme des 

 modules de tous les autres; et si l'on nomme b, c , ... g, h 

 les modules des coefficients b, c, ... g, A, on doit avoir : 



(7) a -+- b/'+ cr' H- . . . + g/"- 1 — h/'" = ou > o. 

 Or, cette dernière condition peut s'écrire comme il suit : 



(8) -. + i + 4=i + • • • + ~ — li = ou > o. 



r" r" r ' r , 



D'ailleurs, le premier membre de la formule (8) varie, en 

 décroissant, par degrés insensibles, et passe de la limite ce à 

 la limite — h, tandis que r croît et varie par degrés insensi- 

 bles en passant de zéro à l'infini. Donc ce premier membre 

 s'évanouira pour une certaine valeur de r qui vérifiera l'é- 

 quation 



(9) a -t- br -+- c/-' + . . . -h gr"- 1 — hr" = o ; 



et si l'on nomme 1 la racine positive unique de l'équation (9), 

 la condition (7) ou (8) donnera r < 1. On peut donc énoncer 

 la proposition suivante. 



Troisième théorème. Les mêmes choses étant admises que 

 dans le théorème 2, chacune des racines de 1 équation pro- 

 posée offrira un module inférieur à la racine positive uni- 

 que de l'équation auxiliaire qu'on obtient lorsqu'on rem- 

 place dans la proposée chaque terme par son module, en 

 affectant du signe — le terme qui renferme la plus haute 

 puissance de l'inconnue, et tous les autres du signe -h. 



