NOTES. IÔ£ 



Lorsque dans la fonction entière z tous les termes s'éva- 

 nouissent , à l'exception des ternies extrêmes a et //z", la 

 formule (5), réduite à V équation binôme 

 (10) a + hz" = o, 



donne 



(n) zn = ~r 



et ses diverses racines ne sont autres que les racines rï ia " 

 du rapport — y- 



§ S. Sur la résolution des équations algébriques. 



Considérons toujours une équation algébrique, 

 (0 Z = o, 



dont le premier membre 



(2) Z == a -+- bz + cz' + . . . + gz n -' + hz" 



soit une fonction entière de la variable 



z=r p , 

 les coefficients a , b, c, ... g, h pouvant être eux-mêmes des 

 quantités géométriques. Comme on l'a prouvé dans le pré- 

 cédent paragraphe , cette équation admettra généralement 

 n racines, c'est-à-dire que l'on pourra généralement assigner 

 à z, n valeurs pour lesquelles la fonction Z s'évanouira. Ré- 

 soudre l'équation, c'est déterminer ces racines, en com- 

 mençant par l'une quelconque d'entre elles; et la condition 

 à laquelle une méthode de résolution devra satisfaire, sera de 

 fournir chaque racine avec telle approximation que l'on vou- 

 dra. Or, le caractère d'une racine est de réduire à zéro la 

 fonction Z avec son module R ; et si des valeurs successives 

 de z correspondent à des valeurs de R qui décroissent sans 



