l52 CALCUL INTEGRAL. 



cesse, en s'approchant indéfiniment de la limite zéro, ces 

 valeurs de z formeront une série dont le terme général con- 

 vergera vers une racine de l'équation (i). Donc, pour résou- 

 dre celte équation, il suffira de faire décroître indéfiniment 

 la module R , et l'on pourra considérer comme appropriée à 

 ce but toute méthode qui permettra de substituer à une 

 valeur finie quelconque de z une autre valeur qui fournisse 

 un module sensiblement plus petit de la fonction Z. D'ail- 

 leurs, si de ces deux valeurs de z la première n'est pas nulle, 

 on pourra considérer la seconde comme composée de deux 

 parties dont l'une serait précisément la première valeur de z, 

 à laquelle s'ajouterait une valeur particulière d'une variable 

 nouvelle qui aurait commencé par être nulle. Donc on peut 

 admettre comme méthode de résolution tout procédé qui 

 permet d'assigner à une variable z comprise dans une fonc- 

 tion entière .Z, une valeur à laquelle corresponde un mo- 

 dule R de Z sensiblement inférieur au module du terme 

 constant a, qu'on obtient en posant dans cette fonction z = o. 



Cela posé, concevons que la valeur générale de Z étant 

 donnée par l'équation (2), on considère d'abord le cas où le 

 coefficient b de z diffère de zéro. Si la variable r passe d'une 

 valeur nulle à une valeur très-peu différente de zéro, la 

 fonction Z passera de la valeur a à une valeur peu différente 

 de a, et représentée approximativement par le binôme 



a + bz. 



Si d'ailleurs le module de a est très-petit relativement au 

 module de b, l'équation (1) offrira pour l'ordinaire une ra- 

 cine très-rapprocbée de zéro, et cette racine se confondra 

 sensiblement avec celle de l'équation binôme 

 i 3) a + bz — o, 



