NOTES. j53 



ou, ce qui revient au même, avec la quantité géométri- 

 que f CT déterminée par la formule 



(4) 



p- == — s • 



On pourra donc alors prendre ordinairement la quantité Pct 

 pour valeur approchée de l'une des racines de l'équation (i), 

 et c'est en cela que consiste la méthode d'approximation li- 

 néaire ou newtonienne. Toutefois, la valeur p ra attribuée à la 

 variable z ne pourra être admise comme valeur approchée 

 d'une racine qu'autant qu'elle fburniraun module/* de Z in- 

 férieur au module de a. 

 Si , en posant 



(5) « = p. 



on obtient un module de Z supérieur au module de a, on 

 pourra substituer à la valeur précédente de z une autre 

 valeur de la forme 



( 6 ) f z=.r„; 



/•étant inférieur à p , et convenablement choisi. Effective- 

 ment , soient 



a, b, c,... g, h 

 les modules des coefficients 



a,b, c, . . . g, h. 

 Le module de 



a -h bz, 

 qui se réduisait à 



a — bp = o 

 lorsqu'on prenait z = fm , deviendra 



(7) a — b/>o, 



lorsqu'on posera z = r ra ; alors aussi le module de la somme 



cz* + . . . + g Z "- ! •+- hz" 

 sera, en vertu du deuxième théorème du § II, égal ou infé- 

 rieur à la quantité positive 

 T. XXII. 



