1 54 CALCUL INTÉGRAL. 



cr' + . . . -+- gr"- 1 + h/-", 

 et par suite le module du polynôme 



Z = a + bz + cz' -+- . . . + gz n ~ l + hz" 

 sera égal ou inférieur à la quantité positive 



a — br -f- cr' + . . . -t- gr"- 1 + hr", 

 ou, ce qui revient au même, à la différence 



(8) a — r(b — cr — ... — gr"- 2 — h/"'-')- 



Donc, le module R de Z sera inférieur au module a de 

 la constante a, si l'on détermine z à l'aide de l'équation (6), 

 en assujettissant le module r à vérifier, non-seulement la con- 

 dition (y), mais encore la suivante 



(9) h — cr — ••• — gr" -2 — hr"-'>o. 

 D'ailleurs , si l'on nomme r la racine positive unique de 

 l'équation 



(10) I) — cr — ... — gr" — 2 — hr" _ ' = o, 



il suffira, pour satisfaire simultanément aux conditions (7) 

 et (9), que le module r devienne inférieur au plus petit des 

 deux nombres p et r. En conséquence , on peut énoncer la 

 proposition suivante. 



Premier théorème. Soient 



Z = a + bz 4- cz' + . . . + gz n ~ ' + hz" 

 une fonction entière de la variable z — r p , et 



a, b, c,... g, h 

 les modules des coefficients 



a, b, c, . . . g, h. 

 Supposons, d'ailleurs, que les coefficients «, b n'étant pas 

 nuls, on nomme p„ la racine de l'équation binôme 



a -4- bz = o, 

 et v la racine positive unique de l'équation 



b — cr — . . . — gr"- 2 — lir" - ' = o. 

 Pour rendre le module de la fonction ^inférieur au module 



