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de son premier terme a, il suffira de poser p — tf, et d'at- 

 tribuer au module r de z une valeur inférieure au plus petit 

 des deux nombres p,r. 



Nous avons ici supposé que , dans la fonction Z, le coeffi- 

 cient de z ne se réduisait pas à zéro. Mais ce coefficient et 

 d'autres encore pourraient s'évanouir. Admettons cette hy- 

 pothèse , ou , ce qui revient au même, supposons la fonc- 

 tion Z déterminée , non plus par l'équation (2) , mais pat- 

 une équation de la forme 



(11) Z — a + bz l + cz'" -\- . . . + hz n , 



les nombres l, m, ... n formant une suite croissante. Alors , 

 si le module de a était très-petit relativement au module 

 de b, on pourrait, dans une première approximation , ré- 

 duire pour l'ordinaire l'équation algébrique 



Z = o 

 à l'équation binôme 



(12) a + bz' = o. 



Déplus, en raisonnant comme ci-dessus, on établirait à la 

 place du théorème premier, la proposition suivante. 

 Deuxième théorème. Soit 



Z = a + bz l + cz m -f- . . . + hz", 

 une fonction entière de la variable z — r p , et 



a, b, c, ... h 

 les modules des coefficients 



a, b, c,. . . h. 

 Supposons d'ailleurs que les nombres /, m, ...n forment une 

 suite croissante, et que, les coefficients a, b n'étant pas nuls, 

 on nomme p ra l'une quelconque des racines de l'équation bi- 

 nôme 



('») a + bz l = o, 



et r la racine positive unique de l'équation 



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