13b CALCUL INTEGliAL. 



(i3) b — or" 1 -' — ... — h;"'-' = o. 



Pour rendre le module de la fonction if inférieur au module 

 de son premier terme a, il suffira de poser p = zi 7 et d'at- 

 tribuer au module r de z une valeur inférieure au plus petit 

 des deux nombres p,r. 



En s'appuyant sur les théorèmes i et 2, on pourra, d'une va- 

 leur nulle de z, déduire une série d'autres valeurs auxquelles 

 correspondront des valeurs sans cesse décroissantes du module 

 R de la fonction Z. Si ces valeurs décroissantes de R s'appro- 

 chent indéfiniment de zéro, les valeurs correspondantes de z 

 convergeront vers une limite qui sera certainement une ra- 

 cine de l'équation (1). Mais il peut arriver aussi que les va- 

 leurs de R successivement obtenues décroissent sans s'ap- 

 procher indéfiniment de zéro. C'est ce que l'on reconnaîtra 

 sans peine en essayant d'appliquer les théorèmes énoncés à 

 la résolution d'équations très-simples, par exemple, d'équa- 

 tions de second deirré. 



En effet, considérons le cas où Z, étant du second degré, 

 l'on aurait 



(i4) Z— a + bz -f- cz'. 



Supposons d'ailleurs que a, b, c étant les modules de ct,b,c, 

 on ait 



a == a, A = — h, c = c. 



La valeur de Z deviendra 

 (i5) Z = a — bz + cz'; 



et les racines p TO , r des équations 



a — b~ = o, b — vr = o 



seront 



b 



b " r = , 



de sorte tpi on aura encore 



