NOTES. 



10' 



P — S' I '-7 =I - 



Si d'ailleurs p est supérieur à r, ou , ce qui revient au même, 

 si l'on a 



( l6 ) ac— b ! >o, 



alors, pour obtenir un module de Z inférieur au module a, 



il suffira, en vertu du théorème i cr , de poser 



07) z = et, 



8 désignant un nombre inférieur à l'unité, mais qui pourra 

 varier arbitrairement entre les limites o, i ; et comme en 

 posant 



W * = 8r + Ç-, 



on trouvera 



('9) Z = a — 1/Ç + cT, 



les valeurs de a', b' étant 



(ao) a' = a — o(ï— l)br, b' = (r— aô)b ; 



il est clair (] ua la valeur zéro de Ç, ou, ce qui revient au 



même, à la valeur Or de z correspondra un module de Z, 



inférieur au module a, et représenté par a'. Il y a plus , 



comme des formules (20), jointes à la condition (16), on 



tirera 



00 ac — b'>o. 



il suffira d'appliquer le théorème i« à la valeur générale 

 de Z, que détermine, non plus l'équation (i5), mais l'équa- 

 tion transformée (19), pour démontrer que le module de Z 

 décroîtra encore si la nouvelle variable r passe de la va|pui . 

 zéro à la valeur 



6 - = G0r, 



étant déterminé par la formule 



0= I — 2Ô, 



