IÔO CALCUL INTEGRAI.. 



est nécessaire, des règles énoncées plusieurs séries de va- 

 leurs de z, en déterminant d'ailleurs avec une approximation 

 suffisante les limites vers lesquelles convergent les termes 

 généraux de ces séries, et en transformant l'équation don- 

 née par l'introduction de variables nouvelles qui, ajoutées 

 aces limites, reproduisent la variables, on pourra, non- 

 seulement diminuer sans cesse, mais encore rapprocher indé- 

 finiment de zéro le module N; par conséquent on finira par 

 résoudre l'équation donnée avec une approximation aussi 

 grande que l'on voudra. 11 y a plus : cette méthode de réso- 

 lution peut encore servir à démontrer l'existence des raci- 

 nes. Lorsqu'on veut l'employer à cet usage, il n'est pas absolu- 

 ment nécessaire de considérer les équations auxiliaires (g) et 

 (10), ou (12) et (j3); il suffit d'observer que l'on satisfait aux 

 conditions requises, par exemple, aux conditions (7) et (g), 

 en attribuant au module r de z une valeur infiniment petite; 

 et l'on se trouve ainsi ramené au théorème i er du § IV, par 

 une démonstration qui est précisément celle qu'en a donnée 

 M. Argand dans un article que renferme le IV e volume des 

 4 nnaLes de M. Gergonne, page 1 33 et suivantes(i). C'est en- 

 core à cette démonstration que se réduit celle que M. Le- 

 gendre a proposée pour le même théorème dans la seconde 

 édition de la Théorie des nombres. D'ailleurs, M. Legendre 

 observe -qu'en diminuant continuellement le module d'une 

 fonction entière par des opérations semblables, répétées con- 



(1) J'ai en ce moment sous les yeux un exemplaire de l'ouvrage dont cet 

 article offre le résumé. Cet ouvrage, qui a pour titre Essai sur une ma- 

 mere de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géo- 

 métriques , porte la date de 1806. Le nom de fauteur, Robert Argand, de 

 Genève, est écrit à la main. 



