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venablement, on parviendra en définitive à une valeur de ce 

 module aussi petite que l'on voudra ; il présente en consé- 

 quence ce décroissenient graduel comme méthode de réso- 

 lution pour les équations algébriques, et surtout comme pro- 

 pre à fournir une première valeur approchée d'une racine 

 d'une telle équation. Mais le moyen qu'il propose pour con- 

 duire le calculateur à ce but laisse beaucoup à désirer, et 

 consiste à faire décroître le module de la fonction entière Z , 

 en attribuant à la variable z une valeur égale au produit 

 d'un coefficient très-petit par la racine de l'équation (3) , ou 

 par une racine de l'équation (12). Du reste, il n'explique 

 pas comment on doit s'y prendre pour obtenir un coefficient 

 d'une petitesse telle que le module de Z décroisse effective- 

 ment, et ne parle pas de l'équation (10) ou (1 3) qui permet 

 de répondre à cette question. Ajoutons que, même en ayant 

 égard à l'équation (10) ou (i3), et en suivant la méthode ci- 

 dessus tracée, on peut être exposé à un travail long et pé- 

 nible, si l'on n'a pas soin de choisir convenablement les quan- 

 tités que la méthode laisse indéterminées; par exemple, le 

 nombre désigné par 6 dans la formule (18). Supposons, pour 

 fixer les idées , que l'équation (23) se réduise à la suivante: 



2 — z -t- z' = o. 

 Alors, le rapport - ou r étant réduit à l'unité, le n èa " terme 

 de la série (22) sera 



O(i+0-f-0 ! +. . .0"- 2 ) = ô^^-'=r ' — -0"-', 



1 — W 2 2 



et convergera, pour des valeurs croissantes de n, vers la li- 

 mite -. Mais il s'approchera très-lentement de cette limite, 



si l'on attribue au nombre 6 une valeur peu différente de 

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