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zéro , à laquelle correspondra une valeur de peu différente 

 de l'unité. Donc alors on devra prolonger fort loin la sé- 

 rie (22), avant d'obtenir un ternie sensiblement égal à cette 

 limite; et l'on peut ajouter que les valeurs de R correspon- 

 dantes aux valeurs successives de z décroîtront très-lente- 

 ment. A la vérité, dans le cas présent, on peut déterminer 

 directement la limite cherchée. Mais il n'en sera plus de 

 même quand l'équation donnée sera d'un degré supérieur au 

 second ; et généralement le calcul des valeurs successives 

 de z deviendra pénible, si le module R décroît très-lente- 

 ment tandis que l'on passe d'une valeur de s à la suivante : 

 ce qui obligera le calculateur d'effectuer une longue suite 

 d'opérations avant que ce module devienne sensiblement 

 nul. 



On évitera ces inconvénients, ou du moins on les atténuera 

 notablement, si , en appliquant à une fonction entière Z le 

 théorème 1 ou 2, on attribue à la variable z un module r qui, 

 sans dépasser la plus petite des limites indiquées p et r, fasse 

 décroître autant qu'il sera possible le module de Z. D'ailleurs, 

 lorsque le coefficient de z dans Z étant différent de zéro, 

 on attribue à la variable z, avec l'argument ta, un module 

 égal et inférieur au plus petit des nombres p , r, le module 

 deZ ne dépasse pas la somme (8), savoir : 

 (8) a — r(b — er — . . — gr"- 2 — hr"~'), 



dont la valeur minimum, inférieure à a, correspond à la 

 valeur maximum du produit 

 (25) r(b — cr — . . . — g/-"- 2 — hr"-'). 



Enfin, le produit (25), dont les deux facteurs s'évanouissent, 

 le premier quand on pose r = o, le second quand on pose 

 r = r, aura évidemment pour maximum une valeur positive 



