NOTES. l63 



correspondante à une valeur ^ de r , qui vérifiera la condi- 

 tion 



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 Donc, la quantité v , inférieure à r , sera la valeur de r à 



laquelle correspondra la valeur minimum de la somme (8) , 

 que le module de Z ne dépassera point si l'on a r < p. On se 

 trouvera donc naturellement conduit à substituer, dans le 

 théorème I er , i à r; on pourra même réduire le module 

 r de z à celle des deux quantités p, r qui fournira le plus 

 petit module deZ ; et l'on obtiendra ainsi, pour la résolution 

 des équations algébriques, la méthode nouvelle et très-sim- 

 ple qui fera l'objet du paragraphe suivant. 



$ 6. Méthode nouvelle pour la résolution des équations 



algébriques. 



Soit toujours 



Z = a + bz + cz* + . . . +gz n — 1 + hz" 

 une fonction entière de la variable 



z =r r 

 Comme on l'a expliqué dans le paragraphe 5, on pourra 

 résoudre une équation algébrique quelconque à l'aide de 

 tout procédé qui fournira pour le variable z* une valeur à 

 laquelle corresponde un module R de la fonction Z, sensi- 

 blement inférieur au module a du premier terme a. 



Cela posé, considérons d'abord le cas où , la valeur de Z 

 étant donnée par l'équation (i), le coefficient b de z diffère 

 de zéro. Alors une méthode de résolution très-simple pourra 

 évidemment se déduire du théorème que nous allons énon- 

 cer. 



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