l66 CALCUL INTÉGRAL. 



l'équation algébrique Z — o se réduirait précisément à l'é- 

 quation binôme a+bz = o, dont la racine est z = p 1B == — -^ 



Considérons maintenant le cas où dans la fonction Z le 

 coefficient de z s'évanouirait, ou , ce qui revient au même, 

 supposons cette fonction déterminée, non plus par la for- 

 mule (i), mais par une équation de la forme 

 Z = a -+- bz 1 + cz m -+-...+ hz". 

 Alors au théorème premier on pourra substituer la propo- 

 sition suivante. 



Deuxième théorème. Soient 

 (g) Z= a -+■ bz' + cz m +...-»- hz" 



une fonction entière de la variable z = r p , et 



a, b, c,... h 

 les modules des coefficients 



a, b, c,... h. 

 Supposons d'ailleurs que les nombres /, m, ...« forment une 

 suite croissante, et que les coefficients a, b n'étant pas nuls, 

 on nomme p„ l'une quelconque des racines de l'équation 

 binôme 



(10) a + bz' = o. 



Enfin, soit <- la valeur de r, pour laquelle le produit 

 (n) r l (b-~cr m -'—...— hr n -') 



devient un maximum, ou, ce qui revient au même, la racine 

 positive unique de l'équation 

 (12) Ih — mer"'— '—...— nhr"-' = o. 



Pour rendre le module de la fonction Z inférieur au mo- 

 dule de son premier terme a, il suffira de réduire ce mo- 

 dule à la plus petite des deux valeurs qu'il obtient quand 

 on pose successivement 



