l68 CALCUL INTÉGRAL. 



somme (i3) d'une quantité supérieure au nombre « déter- 

 miné pour la formule 



(17) «=(*-i)cr-+ •..+(? — i)hr". 



Donc, par suite, le module R de Z deviendra inférieur à la 

 quantité a — *, si l'on pose z = r v , en prenant pour r le 

 plus petit des deux nombres p., *, et à plus forte raison si 

 l'on réduit le module R à la plus petite des deux valeurs 

 qu'il acquiert quand on pose successivement z== p„, z = i„. 

 Ajoutons que le nombre a ne s évanouira jamais, si ce n'est dans 

 le cas particulier où, les coefficients c, ...g, h, s'évanoiiissant 

 tous simultanément , le polynôme Z se trouverait réduit au 

 binôme a + bz'. D'ailleurs, dans ce cas particulier l'équation 

 algébrique Z=o se réduirait précisément à l'équation bi- 

 nôme a-\-bz l = o, dont les racines se confondent avec les 



racines de degré / du rapport — j , l'une d'elles étant p w . 



L'application du théorème 1 ou a aux. fonctions entières, 

 qui représentent les premiers membres d'une équation algé- 

 brique et de ses transformées successives, fournit, pour la 

 résolution de cette équation , une méthode et des formules 

 précises qui ne renferment plus de quantités indéterminées 

 et arbitraires, analogues au nombre 6 du paragraphe précé- 

 dent. A la vérité, pour déduire cette méthode des principes 

 exposés dans le paragraphe précédent , il suffit d'attribuer 

 aux indéterminées dont il s'agit des valeurs spéciales, en 



prenant, par exemple, =-. Mais comme ces valeurs spé- 

 ciales sont précisément celles qui font décroître plus rapi- 

 dement le module de la fonction entière donnée, ou du moins 

 certains nombres que ce module ne dépasse point, elles 



