I^O CALCUL INTEGRAL. 



quand on a égard aux termes omis , reste inférieur au mo- 

 dule de a. Cette remarque permet d'employer la nouvelle 

 méthode à la résolution d'une équation numérique donnée, 

 dans le cas même où l'application rigoureuse des théorèmes 

 1 et 2 aux premiers membres des transformées de cette 

 équation ferait décroître très-lentement , après un certain 

 nombre d'opérations, les modules de ces premiers membres. 

 On sait que l'on peut toujours ramener la résolution 

 d'une équation algébrique au cas où cette équation n'offre 

 pas déracines égales. D'ailleurs, lorsqu'à l'aide de la nou- 

 velle méthode on sera parvenu à une valeur très-approchée 

 u d'une racine simple d'une équation algébrique, 



(18) Z = o, 

 alors, en posant 



(19) 2=" + î, 



on transformera Z en une fonction de £ dans laquelle le 

 terme constant sera sensiblement nul, tandis que le coef- 

 ficient de £ différera sensiblement de zéro. Quant au coeffi- 

 cient de Ç", il se réduira précisément au coefficient de z^dans 

 la fonction Z. Donc, dans l'hypothèse admise on trouvera 



(20) Z = * + b<;-f- c'C +... + 1Z'— 1 + H n , 



a, b, c ... jj désignent de nouveaux coefficients dont le premier 

 a offrira un module très-petit, tandis que le module de b 

 différera sensiblement de zéro. Donc alors, en vertu du théo- 

 rème I er , il faudra, pour rendre le module de Z inférieur 

 au module de a , poser 



(21) a + b£ = o, 

 ou, ce qui revient au même, 



(2a) ï = -ï:'' 



