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et par suite la nouvelle valeur approchée de la racine sim- 

 ple, qui différait peu de a. , sera celle que détermine la for- 

 mule 



(23) Z = (0 — — 



Ainsi la nouvelle méthode , appliquée a la résolution d'une 

 équation algébrique , finira par coïncider après , un certain 

 nombre d'opérations, avec la méthode linéaire ou newto- 

 nienne. 



deuxième note. Réduction des quantités géométriques à la forme x+\y. 



D'après ce quia été dit dans la note précédente, l'unité a pour racines 

 quatrièmes les deux quantités algébriques 



— i, -M, 

 qui sont en même temps ses deux racines carrées, ou, ce qui revient au 

 même, les racines de l'équation binôme x'=i, et les deux quantités géo- 

 métriques 



qui sont en même temps les racines carrées de — i , ou , ce qui revient 

 au même, les racines de l'équation binôme x' = — i. 



La dernière de ces racines, ou i„, est précisément la quantité géométri- 



2 



que que l'on désigne par la lettre i. Cela posé , comme on aura 

 ir=i£r„==r^, — ir=i_„r = r_^ , 



2 2 2 2 



il est clair que les deux quantités géométriques ir, — ir se mesureront sur 

 une même droite perpendiculaire à l'axe polaire, mais en sens inverse. 



Lorsque la quantité géométrique r p a le pôle pour origine , son extré- 

 mité peut être censée avoir pour coordonnées polaires les quantités algé- 

 briques r, p, et pour coordonnées rectangulaires les quantités algébriques 

 x, j, liées à r,p par les formules 

 (i) x=r cos p, y=rsin/>. 



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