IJ2 CALCUL INTEGRAL. 



Alors aussi, pour arriver à l'extrémité de la longueur r F , il suffit de 

 porter, à partir de l'extrémité de l'abscisse x, et sur une perpendiculaire 

 à Taxe polaire pris pour axe des x, l'ordonnée y, représentée en grandeur 

 et en direction par la quantité géométrique \y. En d'autres termes , la 

 quantité géométrique r p est la somme des quantités géométriques x, iy. 

 On a donc 



(2) r p -=x -f-i/=r (cosp +i sin p) ; 

 puis, en posant r== i, 



(3) l p == cos y + i sin p. 

 On aura de même 



4 i_ f ,= cos/> — isin/i, 



et par suite 



[a cos p = — -1 sinp = — — : — - . 



r 2 r 21 



Si l'on désigne à l'aide de la seule lettre z la quantité géométrique r v , 



l'équation (2) donnera 



(6) z = x ■+- ijr. 



Ainsi toute quantité géométrique z pourra être réduite à la forme x + i ) ■', 



x y étant deux quantités algébriques dont la première sera ce que nous 



appellerons la partie algébrique de z. 



troisième note. Séries dont les termes généraux sont des quantités 

 géométriques , jonctions diverses de ces quantités. 



Les règles établies pour la convergence des séries dans mon Analyse 

 algébrique , peuvent être facilement étendues au cas où les termes généraux 

 de ces séries sont des quantités géométriques. 



Considérons, pour fixer les idées , une série de quantités géométriques 



.(o) (.) (>) (n) 



"*) ■* > »-,••■ 4,... 



prolongée indéfiniment dans un seul sens. Le terme- z 1 -"' correspondant à 

 l'indice n sera le terme général de cette série. Soit d'ailleurs 



la somme de n premiers termes. La série sera dite convergente , lorsque, 

 pour des valeurs croissantes de n, la somme ^"'convergera vers une li- 



