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mite fixe *; et alors cette limite * sera ce que nous appellerons la somme 

 de la série. Dans le cas contraire, la série sera divergente, et n'aura plus 

 de somme. 



Soit maintenant r"> le module du terme général z<">, et nommons * la 

 limite unique ou la plus grande des limites vers lesquelles converge, pour 

 des valeurs croissantes de n, l'expression 



[r»]-, 

 c est.a-d.re la racine n»°" du module de ff. Le nombre * sera ce que nous 

 appellerons le module de la série proposée , et, par des raisonnements sem- 

 blables à ceux dont j'ai fait usage dans mon analyse algébrique, on éta- 

 blira sans peine la proportion suivante : 



Premier théorème. Une série de quantités géométriques 

 3 (o ', *<■>, ■»,... z (•>,... 

 prolongée indéfiniment dans un seul sens, est toujours convergente lorsque 

 son module * est inférieur à l'unité, toujours divergente lorsque le mo- 

 dule t. surpasse l'unité. 



Si le ternie général z<"> est proportionnel à la n ié °" puissance d'une cer- 

 taine variable z = r p , en sorte qu'on ait 



z<- n >=a<">z", 

 le coefficient a>"> pouvant être une quantité géométrique, alors en nommant 

 p le module de la série qui a pour terme général d"\ on trouvera 



* = pr, 

 et l'on déduira immédiatement du théorème i" la proposition suivante : 

 Deuxième théorème. La série 



a'°\ a''iz, «»*«,... «<»V">,... 

 ordonnée suivant les puissances ascendantes de la variable z, est convergente 

 ou divergente suivant que le module n de z est inférieur ou supérieur à 

 - , s désignant le module de la série 



a<", a», S (1,... a «\... 

 formée avec les coefficients des puissances successives de z. 



Une quantité géométrique est dite fonction de plusieurs autres lorsqu'elle 

 varie avec elles. 



Dans la note première, nous avons déjà considéré diverses fonction». 



