notes. ir5 



ayant égard aux formules , 



P* P" P' 

 cos p = i — i H — '—= — - — . . . , sin p = p i - 



' 1.2 1.2. Û.4 1.2.3 



on trouvera 



e' p = cos p -+- i sinp = i p . 

 On aura donc par suite 



(4) •"=*,. f-"=±i_„ 



et les formules (5) de la note 2 e donneront 



e^H-e - " . e" — e"" 



(5) cos p = > sin p 



' 2 21 



Si dans ces dernières formules on écrit z au lieu de p, on obtiendra les 

 suivantes : 



,-, e" -1- e - " . e" — e - " . 



(o) cos z = , sin Z = ; , 



2 2 1 



et pour que cos z, sin z, se trouvent définis dans tous les cas possibles, 

 il suffira d'étendre les équations (6) au cas même où la lettre z désigne 

 une quantité géométrique. 



quatrième note. Fonctions continues de quantités géométriques. 

 Différentielles de ces quantités et de ces fonctions. 



Soient 



Z=r p et Z = Rp, 



deux quantités algébriques, mesurées dans un plan donné, à partir du 

 pôle O, ou plus généralement à partir de deux points fixes pris pour ori- 

 gines, jusqu'à deux points mobiles A , B. Z sera une fonction de a, si le 

 mouvement du point A détermine le mouvement du point B; et cette 

 fonction sera continue, si à un mouvement infiniment petit du point A cor- 

 respond toujours un mouvement infiniment petit du point B. Alors à un 

 accroissement infiniment petit Az de la variable z, correspondra toujours 

 un accroissement infiniment petit A.Z de la fonction elle-même. Si cette 

 condition était remplie seulement entre certaines limites de la variable z , 

 et pour certaines positions du point mobile A, par exemple, quand ce 

 point serait compris entre deux lignes données, la fonction Z ne serait 

 continue qu'entre ces limites. 



