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lignes. Alors l'intégrale que renferme le premier membre de l'équation (i) 

 se trouverait remplacée par la somme de plusieurs intégrales correspon- 

 dantes aux divers côtés du polygone. 



sixième note. Sur [analogie des puissances et îles différences. 



Les formules du § 3 fournissent un moyen facile d'établir rigou- 

 reusement l'analogie des puissances et des différences, déjà signalée par 

 divers auteurs, et spécialement par M. Brisson. D'ailleurs ces formules, 

 et les applications qu'on peut en faire à l'intégration des équations diffé- 

 rentielles ou aux dérivées partielles, ont été reproduites avec rie nouveaux 

 développements dans le second volume des Exercices de .Mathéma- 

 tiques . 



septième note. Sur l'intégration des équations différentielles linéaires a 

 coefficients croissants . 



Les formules données dans le § 4 > pour l'intégration des équations dif- 

 férentielles linéaires à coefficients constants , peuvent être aisément ré- 

 duites à celles que j'ai plus tard établies et démontrées fort simplement dans 

 les Exercices de Mathématiques . Ainsi , par exemple, si l'on fait usage du 

 signe C, et si l'on a égard à l'équation (24) du § 2 , la formule (48) du § 4, 

 qui représente l'intégrale générale de l'équation linéaire 

 (i.) F(D t )u=f(t), 



pourra s'écrire comme il suit : 



les diverses puissances de U devant être remplacées, dans le développe- 



F(8) — F(U) 

 ment de la fonction — -^ =J — ' > par les quantités 



u , u , .... u , 

 o 1 n— 1 



qui expriment les valeurs particulières de 



u, Du, .... D M 

 ' t ' 1 



correspondantes à une valeur nulle de U. 



