NOTES. I 79 



huitième note. Sur l intégration des équations linéaires aux dérivées 



partielles. 



Les formules qui sont renfermées dans les §§ 5 , 6, 7, et qui se rappor- 

 tent a l'intégration des équations linéaires sous des conditions données, 

 ont été plus tard reproduites en partie, souvent démontrées d'une autre 

 manière dans divers Mémoires, et spécialement dans celui qui a pour 

 objet l'application du calcul des résidus aux questions de physique mathé- 

 matique. Parmi ces formules, il en est quelques-unes qui, au premiei 

 abord, peuvent laisser au lecteur des doutes sur la question de savoir si 

 elles s'accordent entre elles. Il est bon d'éclaircir cette difficulté, et de 

 prouver en particulier que les résultats obtenus dans le § 6 s'accordent 

 avec ceux que l'on a déduits de la formule (20) du § 7. On y parviendra de 

 la manière suivante : 



Je commencerai par observer que, dans la formule (20) du § 7, le signe 

 du second membre doit être choisi, non pas arbitrairement, mais de ma- 

 nière à ce que la valeur de Q soit positive, et qu'en conséquence Q repré- 

 sente, comme il est dit à la page 121 , la valeur numérique de <p'(pi) cor- 

 respondante à une racine réelle de l'équation 



<p(pi)='i. 

 Il en résulte que si l'on pose 



9 (pc\ ==, e *"« j 



a étant positif, on aura Q = 2a, et que par suite l'équation (3o,) du § 7 

 entraînera la formule (43), entièrement semblable à la formule (i3i) du 



§6- 



Il reste à faire voir que l'équation (54) du § 7 s'accorde pareillement 

 avec la formule (87) du *j 6. Pour y parvenir, il suffit de prouver que, dans 

 la formule (54) du § 7, la valeur de R peut être réduite à 



(1) R = D p [(AB-r-p 2 )sin ap — (B — A) p cosap], 



p étant une quantité algébrique et en même temps une racine de l'équation 



(2) (AB-t-p 2 ) sin ap — (B — A)pcosap=o, 

 ou, ce qui revient au même, de l'équation 



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