DE CHRONOLOGIE ASTRONOMIQUE. utiy 



quotient q' et pour reste r ; enfin, qu'en le divisant par i5 le quotient soit 

 q" et le reste r", on aura ces trois équations : 



x = 289 -+- 7', 

 x = igq' + r, 

 x = i5q" + r". 



Les restes r, r, r" sont donnés : ce sont les nombres entiers qui expriment 

 les cycles de l'année désignée, q, q', q" sont des nombres entiers indéter- 

 minés. On peut leur donner telle valeur que l'on voudra. Il s'agit de trouver 

 pour x le plus petit nombre entier qui satisfasse à ces trois conditions. 

 Or, les trois égalités précédentes donnent : 



îgq' -+- r = 289 -)- r; i5ç" + r" = 289 -+- r. 



Il faut résoudre ces équations, de manière que tous les symboles littéraux 

 qu'elles contiennent se trouvent traduits par des nombres entiers. Consi- 

 dérant d'abord la première, on en déduit : 



. 97 + r — r ' • j 9<7 + r — r 

 q = q -J-— ; soit donc ^2 - = n: 



'9 19 



il faudra que n soit un nombre entier. De là on tire : 



n — r ■+- r . 

 99=1971 — r + r ou q= tin H j 



par conséquent, si l'on fait : 



n — r + r' , 



d'où n = 



9" 



9 



il faudra encore que n' soit un nombre entier. Remplaçant donc n par 

 cette expression, dans la valeur trouvée de q, il en résulte : 



q = igri + ir — 27-'; 

 c'est la forme la plus simple de q qui satisfasse à la première condition. 

 Venons maintenant à la seconde. Cette valeur de q donne 

 z8q + r = 5327ï'-|-57r — 56r' ; 

 substituant ceci dans l'équation en q", on en tire : 



i5r/' + r" = 532 7î' + 577-~ 56/-'; 



