270 RESUME 



par conséquent, 



7 n ' 



a" = 35 ri -+- 3r — 'ir -+- 



7 i5 



Il faut donc qu'en faisant 



7«'-t-i2r — nr' — r" ,, 



i5 — ' 



n" soit aussi un nombre entier. De là on tire : 



7 ri = 1 5 n" — iar+ nr' + r"; 

 par conséquent, 



, »" — 5r + 4r' + r" 



n =2» — r + rH • 



7 

 Ainsi, en faisant 



n" — 5r + 4r + r" ,„ 



= « . 



7 

 ce qui donne, 



n." = 7»'" -+- or — 4 r ' — r " , 

 ri" devra être un nombre entier. On ne peut pas pousser pi un loin cette 

 réduction, puisque la division est effectuée autant que possible. Cette ex- 

 pression de ri' étant substituée dans la valeur trouvée pour ri, il en 

 résulte : 



ri = i5 ri" -+■ gr — jr — ar" , 

 et, par suite, 



(/ = igri + ir — %r ■=. 285 ri" -+- îj'ir — i35 /•' — 38 r". 



Or, l'une des conditions primitives de x est : 



x = 289 -+- r; 

 on aura donc finalement : 



x = 7g8ora'" -h 4845r — 3780/-' ■ — itô^r' . 



En donnant à ri" toutes les valeurs entières que l'on voudra, on obtiendra 

 autant de nombres qui satisferont aux trois conditions exigées. Mais la plus 

 petite de ces valeurs est la seule nécessaire dans l'état actuel de la durée 

 des événements historiques ; il s'agit de la déterminer. 



Pour cela, on prendra les valeurs r,r',r" des trois cycles, qui sont 

 données ; et l'on formera la valeur numérique de la quantité 



