588 ÉQUATIONS LINÉAIRES 



a, b, c,... en faisant varier x d'un multiple de a, y d'un mul- 

 tiple de b, z d'un multiple de c,... Des équations linéaires à 

 coefficients périodiques ne seront autre chose que des équa- 

 tions linéaires différentielles ou aux dérivées partielles, dans 

 lesquelles les diverses dérivées des inconnues auront pour 

 coefficients des fonctions périodiques des variables x, y, z,... 

 ou de variables représentées par des fonctions linéaires de 

 x, y, z,... Enfin, j'appellerai paramètres trigonométriques les 

 quotients a, 6, y,... qu'on obtiendra en divisant la circonfé- 

 rence ht. parles paramètres donnés a, b, c,... 



Dans les équations linéaires et à coefficients périodiques 

 auxquelles on se trouve conduit par la mécanique molécu- 

 laire, les coefficients sont en général fonctions des coordon- 

 nées, mais indépendants du temps t; et alors on peut obtenir 

 des intégrales particulières qui fournissent pour les inconnues 

 des valeurs représentées par des produits dont un seul facteur 

 renferme le temps, ce facteur étant une exponentielle dont 

 l'exposant est proportionnel à t. Lorsque l'exponentielle 

 dont il s'agit sera une exponentielle trigonométrique, les 

 intégrales trouvées deviendront isochrones, c'est-à-dire 

 qu'elles fourniront, pour valeurs des inconnues, des fonc- 

 tions périodiques du temps. 



Les intégrales particulières dont nous venons de parler 

 seront généralement imaginaires ou symboliques; mais elles 

 ne cesseront pas pour cela d'être applicables à la solution des 

 problèmes de mécanique ou de physique ; car si l'on réduit 

 les valeurs symboliques des inconnues à leurs parties réelles, 

 ces parties réelles satisferont encore aux équations données. 



Une propriété remarquable d une fonction périodique de 

 x,jr, z,... c'est qu'elle peut être développée en une série or- 



