DIFFÉRENTIELLES. 5bo, 



donnée suivant les puissances ascendantes et descendantes des 

 exponentielles trigonométriques dont chacune a pour argu- 

 ment le produit d'une variable par le paramètre trigonomé- 

 trique correspondant. Dans chaque terme de la série, le 

 facteur constant est représenté par une intégrale définie 

 multiple , les intégrations étant effectuées entre les limites 

 ,t: = o, x = a; j=o, y = b; z = o, z = c;... Le terme cons- 

 tant de la série est la valeur moyenne de la fonction entre 

 ces limites. D'ailleurs, il est important d'observer que si 

 une fonction périodique u renferme avec les variables indé- 

 pendantes x, y, z,... d'autres quantités h, A,... la valeur 

 moyenne de M, considérée comme fonction de h, k,... pourra 

 changer de forme quand on changera les valeurs de h, k (*). 

 Ces principes étant admis, concevons d'abord que, dans 

 les équations linéaires données, les coefficients cessent d'être 

 périodiques et deviennent constants. Alors, on pourra satis- 

 faire aux équations données en supposant les valeurs des di- 

 verses inconnues proportionnelles à une seule exponentielle 

 dont l'exposant sera représenté par une fonction iinéaire 

 des variables indépendantes. Cette exponentielle, que j'ap- 

 pellerai l'exponentielle caractéristique, se trouvera d'ail- 

 leurs multipliée dans les diverses inconnues par des coef'fî- 



(i) Ainsi, par exemple, la fonction périodique 



he* xi 

 k -t- hè**' 



a pour valeur moyenne zéro, ou l'unité, suivant que le module de k est 

 supérieur ou inférieur au module de h. 



