5f)0 ÉQUATIONS LINEAIRES 



cients divers dont les équations linéaires données feront 

 généralement connaître les rapports. 



En opérant comme je viens de le dire, on obtient seule- 

 ment des intégrales particulières d'un système donné de- 

 q nations linéaires et à coefficients constants. Ces intégrales, 

 qu'on peut appeler élémentaires, représentent en effet, dans 

 les questions de mécanique moléculaire, les mouvements élé- 

 mentaires, ou, en d autres termes, les mouvements simples 

 et par ondes planes. Ajoutons que l'exponentielle carac- 

 téristique correspondante à un système quelconque d'inté- 

 grales élémentaires peut se déduire directement de l'équa- 

 tion caractéristique à laquelle on parvient en éliminant entre 

 les équations données toutes les inconnues, à l'exception 

 d'une seule. 



Concevons maintenant que, dans un système d'équations 

 linéaires, les coefficients redeviennent périodiques, mais 

 diffèrent peu de leurs valeurs moyennes. Après avoir dé- 

 veloppé ces coefficients en séries ordonnées suivant les 

 puissances ascendantes et descendantes des exponentielles tri- 

 gonométriques ci-dessus mentionnées, on pourra substituer 

 aux inconnues des développements de même forme, puis 

 égaler entre eux , dans les deux membres de chaque équa- 

 tion , les coefficients des puissances semblables de ces expo- 

 nentielles. On obtiendra ainsi des équations auxiliaires qui 

 seront encore linéaires, mais à coefficients constants, et qui 

 serviront à déterminer les divers termes des développements 

 des inconnues, ou plutôt les coefficients des exponentielles 

 trigonométriques dans ces divers termes. Dans l'hypothèse 

 admise, c est-à-dire, lorsque les coefficients périodiques 

 renfermés dans les équations données différeront peu de 



