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leurs valeurs moyennes, les séries qui représenteront les 

 développements des inconnues seront ordinairement con- 

 vergentes, et l'on pourra exprimer les valeurs des diverses 

 inconnues par des produits de deux facteurs, dont l'un sera 

 une exponentielle caractéristique propre à vérifier le système 

 des équations auxiliaires, l'autre facteur de chaque produit 

 étant un coefficient périodique. 



Etant donné un système quelconque d'équations linéaires 

 à coefficients périodiques, les intégrales particulières qui 

 fourniront pour les inconnues des valeurs représentées par 

 des produits de cette sorte, seront celles que je désignerai 

 spécialement sous le nom d'intégrales élémentaires. 



II est important d'observer que, dans un système d'inté- 

 grales élémentaires d'équations à coefficients périodiques, 

 l'exponentielle caractéristique offre ordinairement une valeur 

 différente de celle qu'on obtiendrait si l'on réduisait chaque 

 coefficient périodique à sa valeur moyenne. Cette observa- 

 tion est surtout utile lorsque les équations données se rap- 

 portent à une question de mécanique ou de physique, 

 spécialement à la théorie du son ou à celle de la lumière. 



ANALYSE. 



Pour montrer une application très-simple des principes 

 exposés dans ce mémoire, concevons que l'inconnue V doive 

 vérifier l'équation linéaire aux dérivées partielles 



(') D t S==A'D*S, 



