592 ÉQUATIONS LINÉAIRES 



K étant une fonction périodique de .r, qui ne soit pas altérée 

 quand on fait croître ou décroître la variable x, supposée 

 réelle, d'un multiple du paramètre a. Posons d'ailleurs 



2TC 



a 



Enfin, nommons k„ la valeur moyenne delà fonction A, en 

 sorte qu'on ait 



/•„ = -/ Kdx, 



aj o 



et soit pareillement k„ la valeur moyenne du produit Ke~'"* x , 

 n étant une quantité entière quelconque, positive ou né- 

 gative. La formule 



(a) K=k„ + A-.e"' + k,e w \ + . . . 



-+- A_ ,e- ari + k_ 2 e~ 2aJ " ~h . . . , 



fournira le développement de la fonction A en une série 

 ordonnée suivant les puissances entières ascendantes et des- j 

 cendantes de l'exponentielle e"\ Si d'ailleurs la fonction A' 

 diffère peu de sa valeur moyenne k„ , on pourra, dans une 

 première approximation, réduire A à /„, et la formule (1) 

 à l'équation 



Or, cette dernière équation, linéaire et à coefficient cons- 

 tant, sera vérifiée, si l'on pose 



(4) 8 = Ae" x + ", 



u, s, A désignant trois constantes dont les deux premières 

 soient liées entre elles par la formule 



(5) s— kji ; 



et la valeur, que l'équation (4) fournira pour l'inconnue V, 



