">g6 ÉQUATIONS LINÉA1RKS 



riodiques différeront peu de leurs valeurs moyennes, on ob- 

 tiendra, en opérant comme on vient de le dire, des intégrales 

 particulières, en vertu desquelles les inconnues se trouveront 

 représentées par des produits de deux facteurs dont l'un 

 sera une exponentielle caractéristique déterminée de ma- 

 nière à vérifier un certain système d'équations auxiliaires à 

 coefficients constants. Quant a l'autre facteur, il se réduira 

 simplement à un coefficient périodique. Ces intégrales par- 

 ticulières seront celles que nous désignerons sous le nom 

 d'intégrales élémentaires. La méthode que nous venons d'in- 

 diquer fournira les intégrales élémentaires développées en 

 séries; elle suppose d'ailleurs que les développements trouvés 

 sont convergents. Dans certains cas spéciaux, on pourra ob- 

 tenir ces intégrales élémentaires en termes finis. C'est ce qui 

 arrive, par exemple, pour l'équation (i), ainsi qu'on va le 

 faire voir. 



Les quantités s, u étant deux constantes et A une fonc- 

 tion de x, il est clair qu'on pourra toujours satisfaire à l'é- 

 quation (i) par une valeur de S de la forme 

 (i4) x = Ae ux + Sl , 



car si l'on substitue cette valeur de S dans l'équation (i), et si 

 l'on pose, pour abréger, 



s 



(i5) H=u — t 



on obtiendra la formule 



(16) D -^ = -H, 



que l'on vérifie en posant 



(17) A = eS» d *. 



