differentiejj.es. 5q- 



Si maintenant A est une fonction périodique de x, qui ne 

 varie pas quand on y fait croître x de a , il en sera de même 

 de la foncfon //, qui pourra être développée en une séné 

 ordonnée suivant les puissances ascendantes et descen- 

 dantes de l'exponentielle trigonométrique e*", la valeur 

 de a étant — ; et alors, en posant 



H= h + h, e" xi + ... + h_, e-"* + .... 

 on trouvera 



JHdx=h x + àC**'"" + .•—*-.«—-...) + const. 

 Par suite 4 se réduira simplement à une fonction périodique 

 de x, si l'on choisit s de manière que h s'évanouisse. Or 

 h étant la valeur moyenne de H, la condition énoncée sera 

 remplie si l'on pose 



s — - ku , 



k étant choisi de manière que la valeur moyenne de i - 1 



s'évanouisse, ou, ce qui revient au même, si l'on détermine 

 s et k à l'aide des formules 



(•8) s==ku i « fd* 



D'ailleurs on reconnaîtra facilement que l'intégrale élémen- 

 taire fournie par l'équation (,4) jointe aux formules (,5) 

 (17) et (18), coïncide avec l'intégrale que donne le dévelop- 

 pement en série, effectué à l'aide de la méthode ci-dessus in- 

 diquée dans le cas où la fonction périodique K diffère peu 

 de sa valeur moyenne k . 



