6lO VIBRATIONS 



Supposons d'ailleurs qu'après avoir écrit 



S , U, V , w 



au lieu de 



D„ D x , D,, D. 

 ou prenne 



(3) s = F (s, u, v, w). 



s regardé comme fonction de s, sera d'un degré n, équivalent 

 au produit qu'on obtient en multipliant par 6 le nombre des 

 systèmes de molécules donné, ou plutôt le nombre de ceux 

 dont les atomes restent sensiblement immobiles. Par suite, 

 l'équation linéaire (i) sera du 6 e ordre, si l'on fait vibrer un 

 système unique de molécules; du 12 e ordre si l'on fait vibrer 

 deux systèmes de molécules; etc. D'ailleurs, comme je l'ai 

 montré dans les Exercices d'analyse et de physique mathéma- 

 tique, on pourra non-seulement exprimer par une intégrale 

 définie sextuple la fonction principale b' assujettie à vérifier, 

 quel que soit t, l'équation (1), et pour £=0, les conditions 



(4) 8 = 0, D,8' = o,. . . D ( »- , S=o; 



mais encore réduire la détermination des diverses inconnues 

 à l'évaluation de la fonction principale, en supposant que 

 Ion connaisse la position initiale de chaque atome, et sa 

 vitesse initiale. 



Au reste, la méthode d'intégration que je viens de rappeler 

 suppose que les équations linéaires données sont à coefficients 

 constants; mais cette supposition n'est pas toujours conforme 

 à la réalité. Concevons, pour fixer les idées, que l'on consi- 

 dère un double système de molécules, et que les atomes dont 

 se composent ces molécules appartiennent, les uns à un 

 corps cristallisé, les autres au fluide lumineux ou éthéré que 



