Bl6 SUR LES SYSTÈMES ISOTROPES 



Mais, dans cette recherche, les coefficients que renfermaient 

 les équations linéaires données étaient supposés réduits à 

 des quantités constantes; et, comme j'en ai fait la remarque, 

 cette supposition n'est pas toujours conforme à la réalité. 

 Dans un grand nombre de problèmes de physique et de mé- 

 canique, les équations linéaires auxquelles on se trouve con- 

 duit renferment des coefficients, non plus constants, mais 

 périodiques. Il est vrai qu'alors l'intégration de ces équations 

 linéaires et à coefficients périodiques peut être ramenée à 

 l'intégration d'autres équations linéaires, à coefficients cons- 

 tants, savoir, de celles que j'ai désignées sous le nom d 'équa- 

 tions auxiliaires , et qui déterminent les valeurs moyennes 

 des inconnues. Mais, la forme de ces équations auxiliaires 

 étant plus générale que celle des équations primitives, il de- 

 vient nécessaire de généraliser les formules qui s'en dédui- 

 sent, et spécialement celles qui représentent les mouvements 

 infiniment petits des systèmes isotropes. Ajoutons qu'on peut 

 obtenir aisément ces dernières formules, sans le secours du 

 calcul intégral, en s'appuyant sur quelques théorèmes fon- 

 damentaux relatifs aux fonctions isotropes de coordonnées 

 rectijignes, c'est-à-dire, aux fonctions qui ne sont pas altérées 

 quand on fait tourner les axes coordonnés autour de l'origine. 

 Parmi ces théorèmes, nous nous bornerons à citer le suivant. 



Théorème. Une fonction isotrope des coordonnées recti- 

 lignes de trois points dépend uniquement des distances de 

 ces points à l'origine, de leurs distances mutuelles, et de la 

 somme alternée dont la sixième partie représente, au signe 

 près, le volume du tétraèdre dont ces distances sont les arêtes. 



Remarquons, d'ailleurs, que le carré du volume d'un té- 

 traèdre étant une fonction entière des carrés des six arêtes, 



