fil 8 SUR LES SYSTÈMES ISOTROPES 



changements de valeurs qui résultent d'un mouvement de 

 rotation quelconque imprimé aux axes autour de l'origine O. 

 I ,os fonctions de cette espèce se trouvant naturellement in- 

 troduites dans le calcul par certaines questions de physique 

 ou de mécanique, il importe de rechercher leur forme géné- 

 rale et leurs propriétés principales. Tel est l'objet dont nous 

 allons ici nous occuper. 



D'abord, toute quantité variable qui ne dépendra que des 

 positions relatives des points donnés P, P , P /( ... et de l'ori- 

 gine O, sera évidemment une fonction isotrope des coordon- 

 nées de ces points. Telles seront, en particulier, les fonctions 

 qui exprimeront les rayons vecteurs 



r, r, r,... 

 menés de l'origine aux points P, P , P //V .- les sinus et cosi- 

 nus des angles 



(>V ( )> (r,r it ),... (r,0,... 

 compris entre ces rayons vecteurs, les distances mutuelles des 

 points donnés, enlin, le volume du tétraèdre qui aura pour 

 sommets trois de ces points et l'origine. Si, pour fixer les 

 idées, on suppose que les points donnés se réduisent à trois 

 P, P,, P /y , alors, en désignant par 



r i r , > r „ > v ' v t i v „ 

 les six distances 



OP, OP, OP,; PP , P P, PP, 



c'est-à-dire, en d'autres termes, les six arêtes du tétraèdre 

 qui aura pour sommet le point O, et pour base le triangle 

 P P, P (/ , on obtiendra pour r, r , ;•, ; *, » , B// des fonctions 

 isotropes des coordonnées x,y, z; x ,,y n z/, x , r, ., z ; et 

 l'on pourra en dire autant de la somme alternée dont la 



